一、三角函数求导公式
三角函数求导公式有：
1、(sinx)’ = cosx
2、(cosx)’ = – sinx
3、(tanx)’=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
4、-(cotx)’=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
5、(secx)’=tanx·secx
6、(cscx)’=-cotx·cscx
7、(arcsinx)’=1/(1-x^2)^1/2
8、(arccosx)’=-1/(1-x^2)^1/2
9、(arctanx)’=1/(1+x^2)
10、(arccotx)’=-1/(1+x^2)
11、(arcsecx)’=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
12、(arccscx)’=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
13、(sinhx)’=coshx
14、(coshx)’=sinhx
15、(tanhx)’=1/(coshx)^2=(sechx)^2
16、(coth)’=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
17、(sechx)’=-tanhx·sechx
18、(cschx)’=-cothx·cschx
19、(arsinhx)’=1/(x^2+1)^1/2
20、(arcoshx)’=1/(x^2-1)^1/2
21、(artanhx)’=1/(x^2-1) (|x|<1)
22、(arcothx)’=1/(x^2-1) (|x|>1)
23、(arsechx)’=1/(x(1-x^2)^1/2)
24、(arcschx)’=1/(x(1+x^2)^1/2)
二、三角函数求导公式证明过程
以(cosx)’ = – sinx为例，推导过程如下：
设f(x)=sinx;
(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一。
(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。
同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx。
因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。
三、三角函数导数公式
1、正弦函数sinx的导数：(sinx)’ = cosx
2、余弦函数cosx的导数：(cosx)’ = - sinx
3、正切函数tanx的导数：(tanx)’=(secx)^2=1/(cosx)^2=1+(tanx)^2
4、余切函数cotx的导数：(cotx)’=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2=(cotx)^2 -1
5、正割函数secx的导数：(secx)’=tanx·secx
6、余割函数cscx的导数：(cscx)’=-cotx·cscx
四、三角函数求导公式记忆口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。