九连环解决方案(中国古代戒指)
北宋著名词人周邦彦在《一家连锁商业中介春色》一词中，用了“信一手好牌，能作解连环”这句话。据《西湖老人繁华记》记载，南宋时，都城临安(今杭州)的市场上就有玩具出售。民间有句话叫“无解之谜易，九条链卸不下。”
元代杂剧作家郑德辉以《战国策》中的九环故事为素材，创作了杂剧《丑后无盐破环》。剧中，无盐少女以其过人的智力，轻而易举地拆除了玉指环。到了明朝，这种玩具已经相当流行了。杨慎在《明代丹铅总录》中说:“九环为玉人所制，两环互连。”
到了清代，流传更广。《红楼梦》第七回黛玉、宝玉等。是关于玩九枚戒指的。在乾隆年间的《屈家文社百科全书》中，记载了一首九环小曲:“你若有情人，给奴才一个九环，九环，九环，手指解不开。你甚至不能用刀切开它。”
16世纪，意大利人卡登在他的《盖文社会百科全书:论概率论、论赌博》一书中描述了这种玩具。
图1显示了九连环。九连环的玩法是将发卡H从重环扣上松开或放入重环扣内。玩的时候九连环主要是操作戒指使其在发卡上穿套。歧很容易被看做是九连环的变种，主要是操纵发簪，戴在环上。
九连环图1的进一步变化包括汉字拼图环，如丁环、寿环、锁、韩湘子花篮、进城、蝴蝶迎面飞、蛇环等。
而“正宗”的文献，除了寥寥数语，很少记载这些精致的造型和难拆卸的东西。只能像民谣、民间数学题、金棕榈的算法、风筝、剪纸等一样在民间流传。
世界各地都有古代艺术家。有一次去庐山游玩，看到一个老人一边做“韩湘子花篮”一边卖，都抢购一空。20世纪以来，中国古代指环领域出现了从探索到学术研究的可喜趋势。20世纪末，北京玩具协会也成立了“智力玩具小组”，研究开发这类玩具。
英国皇家学会会员、科学史家李约瑟的名著《中国科学技术史》第三卷第249页上说“例如拓扑学中的‘中国九链之谜’(可能是从计算盘演化而来的)最早是在卡当的著作中发现的，后来沃利斯为它提供了详细的数学解释。19世纪开始应用二进制计数。
为了让大家理解和比较串行拆卸的数学模型，我们将介绍直接法和二元解法。
九环图21。环1可以放下(即从发簪上取下，穿过两个横梁放下)或戴上(从底部穿过两个横梁戴上发簪)，不考虑其他环是否放在发簪的上面或下面。
2.数字为3，4，5的戒指，…被戴上或放下，当且仅当数小于1的环在发卡上，而数小于2及以上的其它环都在发卡下，这与其它数更大的环无关。
3.环2可以与环1同时收起或放下，而与其他环的位置无关。
抓住这三个特点，经过一番练习，就能熟练地玩九链游戏了。
但是，你至少要做多少“动作”才能把九连环拆下来或者装上呢？
要数“棋”的个数，需要一点数学知识。这里，我们介绍一下多米利亚特的方法。自然很容易，只要你熟悉九链，想想自己的玩法流程，耐心的去读，去想。
我们把举起或放下戒指称为“一周”。总共有n个环:数字是
n，n – 1，n – 2，n – 3，…，3，2，1。
可以用画图来表示(如下图):戒指在发夹上，横线上方写对应字母，戒指在发夹下方，横线下方写对应字母。
你能找到通式吗？
那不难。①公式可以解为差分方程，也可以用归纳-猜想证明。让我们试试后者:
当n= 1，2，3，4，…时，我们得到:
1, 1, 4, 7, 16, 31, 64, 127, 256, 511,… ②
从这个角度看，奇数项2的n-1，偶数项2减1的n-1。
合并后
很明显，u = u = 1，也就是对n=1，2成立。现在，假设n=k，k+1，③成立，那么，由①
和归纳假设，还有
③公式对n=k+ 2成立，所以对所有自然数n都成立.
根据公式(3)，Un的值会随着增加而迅速增加，变成一个连白天黑夜都拆不开的“百联链”。